Le Football Amateur Club de Nice est fondé le 17 janvier 1920, dans le prolongement de l’histoire d’un club plus ancien, le Football Athlétic Club de Nice, lui-même issu du Football Vélo Club créé en 1899. Ce dernier avait fusionné en 1919 avec le Gallia Sports pour former le Gallia Football Athlétic Club de Nice, avant d’être absorbé quelques mois plus tard par le Gymnaste Club de Nice, futur OGC Nice. Plusieurs anciens joueurs refusant cette absorption décident alors de faire renaître le club sous le nom de Football Amateur Club de Nice. Les nouveaux « Facmen » adoptent les couleurs bleu et rouge et s’installent progressivement dans le paysage du football azuréen.
Après plusieurs saisons en deuxième série, le FAC accède à la première série de la Côte d’Azur en 1925-1926. Malgré une relégation temporaire en 1927-1928, le club retrouve immédiatement le plus haut niveau régional et s’y installe durablement. La fin des années 1920 marque son véritable essor : en 1929-1930, le FAC atteint notamment les 1/64es de finale de la Coupe de France, où il s’incline face à l’Olympique de Marseille (6-1), mais surtout décroche le titre de champion de Côte d’Azur, le premier et principal sacre de son histoire. Le club reste ensuite en première série jusqu’à son accession au professionnalisme.
En 1933, le Football Amateur Club de Nice décide de franchir le pas du professionnalisme afin de participer au championnat de France de Division 2. Pour l’occasion, il prend le nom de Football Athlétic Club de Nice et devient le deuxième club professionnel de la ville après l’OGC Nice. L’expérience est toutefois extrêmement brève. Engagé dans le groupe Sud de la Division 2 1933-1934, le club ne dispute que huit rencontres, pour une victoire, un match nul et six défaites. Confronté notamment à des difficultés financières, à un soutien populaire limité et à des problèmes liés à son effectif professionnel, le FAC décide d’abandonner la compétition. L’équipe professionnelle est dissoute en décembre 1933 et le club renonce officiellement au statut professionnel, retrouvant son ancienne appellation de Football Amateur Club de Nice.
Après la Seconde Guerre mondiale, le club adopte en 1945 le nom de Football Amateur Clémenceau de Nice, en référence à son implantation dans le quartier de la rue Georges-Clemenceau. Il poursuit ensuite son activité dans le football amateur azuréen et participe régulièrement aux compétitions régionales ainsi qu'à la Coupe de France. Malgré l’éloignement progressif du haut niveau, le club conserve son identité et son affiliation historique au Football Amateur Club fondé en 1920.
Mis en sommeil puis finalement dissous sur le plan fédéral en 2010, le club ne disparaît toutefois pas définitivement. En 2018, le Football Amateur Club de Nice 1920 est officiellement refondé, dans la continuité directe de l'association sportive historique créée en 1920. Il ne s'agit donc pas de la création d'un nouveau club portant le même nom, mais de la renaissance du FAC Nice 1920 après plusieurs années d'interruption. Cette refondation permet au club de faire perdurer une histoire commencée au début du XXe siècle, depuis ses origines dans le football niçois jusqu'à son retour dans les compétitions contemporaines.
